Зверніть увагу: логарифм визначено лише для позитивних чисел. Причина полягає в тому, що показова функція може набувати лише позитивних значень. Наприклад, число log 2 ( − 4 ) немає: хоч би який ступінь ми зводили 2, ми будь-коли отримаємо −4.

Усі логарифми мають обмеження. Їх підстава та аргумент мають бути більшими за нуль, при цьому підстава не може дорівнювати одиниці.

Функція логарифму визначена лише позитивних дійсних чисел. За визначенням, логарифм – це ступінь, в який потрібно звести число, щоб отримати інше число. Оскільки негативне число не може бути виражене як ступінь позитивної основи логарифм негативного числа не визначений.

ОДЗ логарифму Область допустимих значень логарифму – головне: Аргумент та основа не можуть дорівнювати нулю і негативними числами. Підстава не може дорівнювати одиниці, оскільки одиниця в будь-якій мірі все одно залишається одиницею.

– Це показник ступеня, в який треба звести 2, щоб отримати 3. не існує: в який би ступінь ми не зводили 2, ми ніколи не отримаємо (−3).

У міру збільшення вхідних даних вихід збільшується. У міру збільшення вхідних даних вихід збільшується повільніше. Оскільки експоненційна функція виводить лише позитивні значення, логарифм може набувати лише позитивних значень як вхідні дані тому область визначення функції логарифму дорівнює (0,∞).

1) Чому логарифмічна складність не потребує основи? Логарифми з будь-якої основи, т.е. е. 2, 10, е, можна перетворити на будь-яку іншу основу з додаванням константи, тому основа логарифму не має значення.

Логарифми дуже тісно пов'язані зі ступенями і можуть мати будь-яку основу . Однак одним з найчастіше використовуваних був логарифм з основи 10, також відомий як десятковий логарифм. Процес зведення логарифму з основи 10 є зворотною операцією зведення основи 10 ступінь.